Question

已知数列an，a1=2，an+1(n+1是a右下角的注脚）=an+3n+2，则an=多少？

答案是：1/2*n(3n+1).但是我不知道解题过程，请高手指教！

谢谢帮助！

Answer 1

∵a(n+1)＝an+3n+2
∴a(n+1)－an＝3n+2
则
an－a(n-1)=3(n-1) + 2
a(n-1)－a(n-2)=3(n-2) + 2
a(n-2)－a(n-3)=3(n-3) + 2
·
·
·
a3 － a2 =3×2 + 2
a2 － a1 =3×1 + 2

全加，得
an － a1 =3[1+2+3+……+(n-1)] + 2(n-1)
an － 2 =3n(n-1)/2 + 2n -2
an=3n(n-1)/2 + 2n = n(3n+1)/2

Answer 2

因为an+1-an=3n+2
所以an-an-1=3n-1
……
a2-a1=3*1+2
上式相加得
an-a1=(3n^2+n-4)/2
所以an=a1+(3n^2+n-4)/2=1/2*n(3n+1)