Question

求这个微分方程的通解

y-xy'=a(y*y+y')

Answer 1

答案；(x + a) / (ax + C)
过程：y - xy' = a(y² + y')
(a + x) y' = y - ay²
dy / [y (1 - ay)] = dx / (x + a)
dy * [1/y + a/(1 - ay)] = dx / (x + a)
Lny - Ln(1 - ay) = Ln(x + a) + C1
y / (1 - ay) = C * (x + a)
y = (x + a)] / [ax + a² + C] = (x + a) / (ax + C) ------------我这里没要区分任意常数

Answer 2

先对方程微分 y'-y'-xy''=a(2y*y'+y'')
=>(a+x)y''=-2ay*y' 1
由第一个等式化简的=> （a+x)y'=y-ay^2 2
1/2 得 y''/y'=-2ay'/(1-ay)
对上式子积分
ln|y'|=2ln|1-ay|+C（常数）
y'^2=(1-ay)^2*C1 C1=e^C
2式子平方 (a+x)^2y'^2=(y-ay^2)
=> (a+x)^2(1-ay)^2C1=(y-ay^2)
（1-ay)[y-C1(1-ay)(a+x)^2]=0
下面怎么做 我就不说了

Answer 3

答案见图

Answer 4