Question

直线Y=-4/3x+8与X，Y轴分别交与A,B，M是OB上一点，若将三角形ABM沿AM折叠，点B恰好落在X轴上的点C，则直

线AM的解析式为　　。（B在Y轴上，A在X轴的正半轴，C　在X轴的负半轴）

Answer 1

解：由y=-4/3x+8
得A(6,0),B(0,8)
由勾股定理得到BA=10
根据题意，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，
则AM是∠BAO平分线
作MD⊥AB于C
则设MO=MC=h
由面积得6h/2+10h/2=6*8/2
解得h=3
即M点坐标为M(0,3)
设直线AM的解析式为y=kx+b
则6k+b=0，0k+b=3
解得k=-0.5，b=3
所以直线AM的解析式为y=-0.5x+3

Answer 2

解：（1）由直线l：y=- 43x+4分别交x轴，y轴于点A、B．
可知：A（3，0），B（0，4）；
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，-3），B′（4，0）．
设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数）
∴有 {b=-34k+b=0解之得： {k=34b=-3
∴直线A′B′的解析式为y= 34x-3

（2）由题意得： {y=34x-3y=-43x+4，
解之得： {x=8425y=-1225，
∴C（ 8425，- 1225），
又A′B=7，
∴S△A′CB= 12×7×8425=29425．