Question

已知数列AN的前N项和为SN=N的平方+N

1，证明数列AN为等差数列！
2若BN=2an,求数列BN的前n项和T！
上面第2问错了 是：若Bn=n乘2an，求数列Bn的前n项和T

Answer 1

1、Sn=n²+n
S(n+1)=(n+1)²+n+1
an=S(n+1)-Sn=2n+2
∵a(n+1)-an=2(n+1)+2-2n-2=2 为常数
∴数列an为等差数列
2、bn=2an=4n+4
b1=8
b(n+1)-bn=4
∴bn为首项是8，等差是4的等差数列
Tn=(b1+bn)n/2=(8+4n+4)n/2=2n²+6n

Answer 2

1.sn=n^2+n,s(n-1)=(n-1)^2+(n-1),则an=sn-s(n-1)=2n,所以an是等差数列；
2.bn=2an=4n,则Tn=(4+4n)n/2=2n^2+2n。

追问

呵呵 你好 刚刚第二问打错了 麻烦帮我在算下 谢谢！！！！我采纳你的！！！

追答

2.bn=n*2an=4n^2,Tn=4(1+2^2+3^2+……+n^2)=4*(n(n+1)(2n+1)/6)=(4n^3+6n^2+2n)/3

Answer 3

已知数列AN的前N项和为SN=N的平方+N
==>
aN = SN - S(N-1) = N^2 + N - ((N-1)^2 + (N-1))
= 2N
数列AN为等差数列！

2. 数列BN的前n项和T = 2 SN = 2N^2 + 2N

Answer 4

1由AN=SN-S(N-1)=2N；AN-A(N-1)=2.所以AN是等差数列
2由1知BN=4N,是公差为4的等差数列，应用等差数列求和公式T=B1*n+[n(n-1)d]/2=2(N的平方)+2N（或者由BN=2AN得T=2SN=N的平方+N）