Question

求广义积分的详细定义

Answer 1

定积分概念的推广至分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。其中前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分，或称竖巧瑕积分。
设函数f(x)定义在[a,+∞)上。若f(x)在任意[a,A](A>a)上可积，我们称伏纤扮积分形式∫(A → +∞) f(x)dx为f(x)在[a,+∞)上的无穷积分。
设函数f(x)定义在[a,b)上，而f(x)在x=b的任一左邻域内f(x)无界（此时称x=b为f(x)的瑕点）。若f(x)在任意[a,b-ε](0<ε<b-a)上可积，我们称缺灶积分形式∫(a → b) f(x)dx为f(x)在[a,b)上的瑕积分。