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首先,x^2-ax+3a在区间[2,+∞)恒大于零
又要求函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)时是减函数
所以x^2-ax+3a在区间[2,+∞)时是增函数
对称轴横坐标 a/2<=2
a<=4
又x^2-ax+3a在区间[2,+∞)恒大于零且x^2-ax+3a在区间[2,+∞)时是增函数
2^2-2a+3a>0
a>-4
综上
a的取值范围是(-4,4]
又要求函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)时是减函数
所以x^2-ax+3a在区间[2,+∞)时是增函数
对称轴横坐标 a/2<=2
a<=4
又x^2-ax+3a在区间[2,+∞)恒大于零且x^2-ax+3a在区间[2,+∞)时是增函数
2^2-2a+3a>0
a>-4
综上
a的取值范围是(-4,4]
追问
又要求函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)时是减函数
所以x^2-ax+3a在区间[2,+∞)时是增函数,看不懂?
追答
此题对数函数的底小于一,为0.5,log0.5x单调递减,f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)时是减函数,由复合函数,单调性相同复合为增函数,单调性不同为减函数,故x^2-ax+3a在区间[2,+∞)时是增函数
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