已知函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)时是减函数,则实数a的取值范围

答案为(-4,4]... 答案为(-4,4] 展开
lpyjxtx
2011-07-01 · TA获得超过229个赞
知道小有建树答主
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首先,x^2-ax+3a在区间[2,+∞)恒大于零
又要求函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)时是减函数
所以x^2-ax+3a在区间[2,+∞)时是增函数
对称轴横坐标 a/2<=2
a<=4
又x^2-ax+3a在区间[2,+∞)恒大于零且x^2-ax+3a在区间[2,+∞)时是增函数
2^2-2a+3a>0
a>-4
综上
a的取值范围是(-4,4]
追问
又要求函数f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)时是减函数
所以x^2-ax+3a在区间[2,+∞)时是增函数,看不懂?
追答
此题对数函数的底小于一,为0.5,log0.5x单调递减,f(x)=log0.5(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)时是减函数,由复合函数,单调性相同复合为增函数,单调性不同为减函数,故x^2-ax+3a在区间[2,+∞)时是增函数
836195369
2012-10-27
知道答主
回答量:23
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话说楼主,,这种叫复合函数,ls说的很对 ,,大框函数是减的,要让整个函数减,就得让那个小函数与大框函数的单调性相反
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