Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD。若AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD的最大面积为？（16题）

Answer 1

将AC边向右平移，使A点与D点重合，设C点至F点 ，ABCD面积=（AD+BC）*高/2
即BF*高/2， 即10*高/2 又AC垂直于BD，即BD垂直于DF.所以，只要求直角三角形BDF的最大面积值 又BF=3+7=10 设BD=a DF=b a方+b方=10方=100大于等于2ab
即三角形BDF面积二分之一ab小于等于100/4 =25
梯形ABCD面积小于等于25 所以最大面积为25
大概就是这样吧.......

Answer 2

解：作DF∥AC叫BC的延长线于F
那么ACFD为平行四边形，三角形BDF为直角三角形
所以S△CFD=S△ACD=S△ABD
所以S△CFD+S△BCD=S△ABD+S△BCD
即S△BDF为梯形的面积
且有BF=AD+BC=10
设DB=a，DF=b
根据勾股定理，有a^2+b^2=10^2=100
S△BDF=ab/2≤（a^2+b^2）/4=25 ，当a=b时取等号
所以梯形的最大面积是25

追问

S△BDF=ab/2≤（a^2+b^2）/4=25 ，当a=b时取等号
所以梯形的最大面积是25 ??
?
(a^2+b^2）/4啥意思，，咋解释？？？没看懂
求详解！！！】

追答

因为a^2+b^2-2ab=（a-b）^2≥0，也就是a^2+b^2≥2ab
两边除以4，就可以得到（a^2+b^2）/4≥ab/2 啦