高中数学竞赛立体几何题，正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为1，在侧面对角线A1D上取点M，CD1上取点N， 5
正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为1，在侧面对角线A1D上取点M，CD1上取点N，使得线段MN平行于对角面A1ACC1，则这样的MN长度最小值为多少到底是多少啊，你...
正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为1，在侧面对角线A1D上取点M，CD1上取点N，使得线段MN平行于对角面A1ACC1，则这样的MN长度最小值为多少
到底是多少啊，你们说的答案选项里都有。。。 展开
到底是多少啊，你们说的答案选项里都有。。。 展开
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作一个平面EFGH平行于A1ACC1，交于A1D为M点，CD1为N点，AD为E，DC为F，D1C1为G，A1D1为H
于是就设ED为X，于是就有EM=X，EF=X乘以根号2，FN=1-X
设MN=Y就有
Y的平方=(1-X-X)的平方+（X乘以根号2）的平方
整理得到Y的平方=6X的平方-4X+1
当X=1/3时Y的平方有最小值为1/3
所以Y最小值为三分之根号三
于是就设ED为X，于是就有EM=X，EF=X乘以根号2，FN=1-X
设MN=Y就有
Y的平方=(1-X-X)的平方+（X乘以根号2）的平方
整理得到Y的平方=6X的平方-4X+1
当X=1/3时Y的平方有最小值为1/3
所以Y最小值为三分之根号三
参考资料： D
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无图无真相啊
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二分之根号二
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