若a>3,则函数f(x)=x^3-ax^2+1在(0,2)上零点个数为
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f(-a)=-2a^3+1<0,
f(0)=1,
f(2)=7-4a<0,
f(a)=1
三个零点所在区域分别为 (-a,0)(0,2)(2,a)
所以零点只有一个
f(0)=1,
f(2)=7-4a<0,
f(a)=1
三个零点所在区域分别为 (-a,0)(0,2)(2,a)
所以零点只有一个
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为1.因为f(0)>0,f(2)=9-4a.a>3,f(2)<0所以有一个零点
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a=(x^3+1)/x^2=x+1/x^2
设g(x)=x+1/x^2
g(x)'=1-x^(-3)
当0<x<1时
g(x)'<0
g(x)min=2
g（0+）无穷大
当0<x<1时，有一解
当2>x>1
g(x)'<0
g(x)min=g(2)=2.25<3无解
综上，共有一解
设g(x)=x+1/x^2
g(x)'=1-x^(-3)
当0<x<1时
g(x)'<0
g(x)min=2
g（0+）无穷大
当0<x<1时，有一解
当2>x>1
g(x)'<0
g(x)min=g(2)=2.25<3无解
综上，共有一解
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