Question

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4.sin163sin223+sin253sin313=___________
6.已知cos(a-π/6)=-1/3，且a∈（0，π），则sina的值为________
9.已知sin(5π/4-x)=3/5,则sin2x=_________
13.函数f(x)=2sinwx在区间[-π/4, π/3]上递减，则w的取值范围是_________

Answer 1

sin163sin223+sin253sin313=sin(180-17)sin(180+43)+sin(180+73)sin(360-47)
=sin17(-sin43)+(-sin73)(-sin43)
=sin73sin43-sin17sin43
=sin43[sin(45+28)-sin(45-28)]
=sin43(sin45cos28+cos45sin28+sin45cos28-cos45sin28)
=2sin43sin45cos28
=√2sin43cos28

已知sin(5π/4-x)=3/5,则sin2x=?
sin(5π/4-x)=sin(π+π/4-x)=-sin(π/4-x)=3/5,
sin(π/4-x)=-3/5
cos[2(π/4-x)]=1-2[sin(π/4-x)]^2
所以cos(π/2-2x)=7/25
所以sin2x=cos(π/2-2x)=7/25

Answer 2

我不是高手

Answer 3

4、解：sin163sin223+sin253sin313
=sin17（-sin43）+（-sin73）（-sin47）
=sin17（-sin43）+（-cos17）（-cos43）
=cos17cos43-sin17sin43
=cos（17+43）
=1/2
6、解：sina=sin((a-π/6)+π/6)
=sin(a-π/6)cosπ/6+cos(a-π/6)sinπ/6
又cos(a-π/6)=-1/3 得sin(a-π/6)=2√2/3
得原式=（2√6+1）/6
9、sin(5π/4-x)=sin(π+π/4-x)=-sin(π/4-x)=3/5,
sin(π/4-x)=-3/5
cos[2(π/4-x)]=1-2[sin(π/4-x)]^2
所以cos(π/2-2x)=7/25
所以sin2x=cos(π/2-2x)=7/25
13、(1)w >0时，wx在[-[π/4w,π/3w]内，
有-π/4w>=2kπ+1/2π且π/3w<=2kπ+3/2π
所以得出W得范围、
同理讨论w<0时、在得出W范围、
最后取并集即可。。。

Answer 4

可以把sin与cos替换，根据公式合并

Answer 5

cosa=cos(a-π/6+π/6)=-1/3X√3/2-1/2X2√2/3
再求sina

Answer 6

4.sin163sin223+sin253sin313=-sin17sin43+sin73sin47=-sin17sin43+cos17cos43=cos(43+17)=cos60=1/2
6.sina=sin((a-π/6)+π/6)=sin(a-π/6)cosπ/6+cos(a-π/6)sinπ/6，又cos(a-π/6)=-1/3，且a∈（0，π），得sin(a-π/6)=2√2/3.故原式=2√2/3*√3/2-1/3*1/2