如图,在△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC，求证∠C＝90°
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作△ABC的角平分线BD，作△ABD的高DE
∵∠B=2∠A，∠B=2∠ABD（角平分线）
∴∠A=∠ABD
∴AD=BD（等边对等角）
∴E是AB的中点（三线合一）
∴AB=2BE
∴BE=BC
∴△BDC≌△BDE（SAS）
∴∠C=∠BED=90°
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∵∠B=2∠A，∠B=2∠ABD（角平分线）
∴∠A=∠ABD
∴AD=BD（等边对等角）
∴E是AB的中点（三线合一）
∴AB=2BE
∴BE=BC
∴△BDC≌△BDE（SAS）
∴∠C=∠BED=90°
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