Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且满足

cos A/2 = 2√ 5 / 5 , AB*AC =3 ，
1. 求三角形ABC的面积
2.若b+c =6. 求a的值

Answer 1

解：1. cosA=2(cosA/2)^2-1,cosA/2 =2√ 5/5,
=> cosA=3/5,
对于三角形内角A而言，sinA>0,
=>sinA=[1-(cosA)^2]^(1/2)=4/5,
从作BD垂直于AC于D点，则BD=AB×sinA=4AB/5,
=> 三角形ABC的面积=BD×AC/2=4AB/5*AC/2=4*AB*AC/10=6/5.
2. AB*AC=3,
=> c×b=3,
b+c=6,
b^2+c^2-2bccosA=a^2,
=> a^2=(b+c)^2-2bc-2bccosA=6^2-2×3-2×3×3/5=132/5,
=> a=2√165/5。

Answer 2

解：1. cosA=2(cosA/2)^2-1,cosA/2 =2√ 5/5,
=> cosA=3/5,
对于三角形内角A而言，sinA>0,
=>sinA=[1-(cosA)^2]^(1/2)=4/5,
从作BD垂直于AC于D点，则BD=AB×sinA=4AB/5,
=> 三角形ABC的面积=BD×AC/2=4AB/5*AC/2=4*AB*AC/10=6/5.
2. AB*AC=3,
=> c×b=3,
b+c=6,
b^2+c^2-2bccosA=a^2,
=> a^2=(b+c)^2-2bc-2bccosA=6^2-2×3-2×3×3/5=132/5,
=> a=2√165/5。

Answer 3

解：1. cosA=2(cosA/2)^2-1,cosA/2 =2√ 5/5,
=> cosA=3/5,
对于三角形内角A而言，sinA>0,
=>sinA=[1-(cosA)^2]^(1/2)=4/5,
从作BD垂直于AC于D点，则BD=AB×sinA=4AB/5,
=> 三角形ABC的面积=BD×AC/2=4AB/5*AC/2=4*AB*AC/10=6/5.
2. AB*AC=3,
=> c×b=3,
b+c=6,
b^2+c^2-2bccosA=a^2,
=> a^2=(b+c)^2-2bc-2bccosA=6^2-2×3-2×3×3/5=132/5,
=> a=2√165/5。

Answer 4

cos A=2cos^2 A/2-1=-1/5 sin A= 2√ 6 / 5 面积为3√ 6 / 5