Question

数列{ an } 的前n项和记为Sn, a1=2, 点(an,Sn)在直线y= 2x-2上 ，n属于N*，

1.求数列{ an } 的通项公式
2.设bn=log 2 a（n+1），求数列{ bn / an } 的前n项 和Tn

Answer 1

解：(1) 将(an,Sn)、(a(n-1),s(n-1))代入y= 2x-2，得
Sn=2an-2，S(n-1)=2a(n-1)-2
将上两式相减
Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)
an=2an-2a(n-1)
则得an=2a(n-1)
即{ an } 是等比数列，且q=2，
则an=a1*q^(n-1)=2^n.
(2) bn=log 2 a(n+1),将an=2^n代入得bn=n+1，
则bn/an=(n+1)/(2^n)
数列{bn/an}的前n项和Tn=2/(2^1)+3/(2^2)+4/(2^3)+......+n/[2^(n-1)]+(n+1)/(2^n), (1)
则Tn/2=2/(2^2)+3/(2^3)+......+(n-1)/[2^(n-1)]+n/(2^n)+(n+1)/[2^(n+1)], (2)
(1)-(2)得到 Tn/2=1+1/(2^2)+1/(2^3)+......+1/[2^(n-1)]+1/(2^n)-(n+1)/[2^(n+1)]
=1+(1/2^2)*{[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)}-(n+1)/[2^(n+1)]=3-(1/2)^(n-1)-(n+1)/2^n
=3-(n+3)/(2^n).

Answer 2

(1)将(an,Sn)代入y= 2x-2
Sn=2an-2
Sn-1=2an-1-2
将上两式相减
Sn-Sn-1=2an-2a(n-1)
an=2an-2a(n-1)
移向整理可得an/a(n-1)=2
所以{ an } 是等比数列 an=2^n
(2)将 an=2^n代入bn=log 2 a（n+1）
得到bn=n+1
bn/an=(n+1)/2^n
再利用错位相减法求得：Tn=3-(1/2)^(n-1)-(n+1)/2^n

Answer 3

S(n+1)=2a(n+1)-2
Sn=2an-2
想减整理得：a（n+1)=2an
所以 an=2^n
所以bn=n+1
bn/an=(n+1)/2^n=(n+1)*(1/2)^n
再利用错位相减法求得：Tn=3-(1/2)^(n-1)-(n+1)/2^n

Answer 4

解：因为点（an,sn）在直线y=2x-2上 所以sn=2an-2 s(n-1)=a(n-1)-2 相减 Sn-S(n-1)=an=2an-2a(n-1) sn/a(n-1)=用累乘法得an=2^n (2) 由题义bn=n bn/an=n/2^n Tn=1/2+2/4+3/8+.....n/2^n(1) 2Tn=1+1/2+3/4....+n/2^(n-1) (2) 由(1)(2)可解得Tn 手机字数限制

Answer 5

将(an,Sn)代入y= 2x-2
Sn=2an-2 ①
Sn-1=2an-1-2 ②
①-②得：
Sn-Sn-1=2an-2a(n-1)
移向整理可得an/a(n-1)=2
所以{ an } 是等比数列 an=2^n

将 an=2^n代入bn=log 2 a（n+1）
得到bn=n+1
bn/an=(n+1)/2^n
再利用错位相减法求得：Tn=3-(1/2)^(n-1)-(n+1)/2^n