Question

高一数学必修5，特急！高手帮忙啊

1.印一份招生广告，纸张（矩形）的左右两边留有宽为4CM的空白，上下留有都为6CM的空白，中间排版面积为2400平方CM，如何选择纸张尺寸，才能使纸的用量最小？

2.商店现有75公斤奶糖和120公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋1公斤出售，有2种方法：1、每袋250g奶糖和750g硬糖，每袋可盈利0.5元。2、每袋500g奶糖和500g硬糖，每袋可盈利0.9元，问每一种几袋？使所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

设纸张宽为x,则纸张面积为
y=x*[2400/(x-8)+12]
=2400x/(x-8)+12x
=2400+8*2400/(x-8)+12(x-8)+96
≥2496 +2√(8*2400*12)
=3456
当8*2400/(x-8)=12(x-8)时取等号，得x=48
所以纸张宽为48 cm,上下长为72 cm时，纸的用量最小

设第一种x袋，第二种y袋，总利润为s
x/4+y/2≤ 75
3x/4+y/2≤ 120
s=0.5x+0.9y
令s=a(x/4+y/2)+b(3x/4+y/2)
所以a/4+3b/4=0.5, a/2+b/2=0.9
解得a=1.7 b=0.1
s=1.7(x/4+y/2)+0.1(3x/4+y/2)≤1.7*75+0.1*120=139.5
等号成立时，可得x=90 y=105