Question

2道九年级数学一元二次方程题

1.若a、b、c分别为三角形ABC的三条边,试说明方程ax^2+bx(x-1)=cx^2一定是关于x的一元二次方程
2.如果x^2 + 3x + 2与a(x+1)^2 + b(x+1) + c是同一个二次三项式的两种不同的形式，你能求出a、b、c的值吗？

Answer 1

解：1.方程ax²+bx(x-1)=cx²化为：
(a+b-c)x²-bx=0 （1）
因为a、b、c分别为三角形ABC的三条边
所以a+b>c
即a+b-c>0
方程（1）中x的二次项系数不为零，易知
原方程一定是关于x的一元二次方程

2.由题意可得：
a(x+1)² + b(x+1) + c
=ax²+2ax+a+bx+b+c
=ax²+(2a+b)x+a+b+c
=x² +3x + 2
因此有a=1,2a+b=3,a+b+c=2
易解得a＝1，b＝1，c＝0

Answer 2

1.ax^2+bx(x-1)=cx^2, 得到（a+b-c）x^2-bx=0,因为a、b、c是三角形的三边，所以有a+b-c＞0，所以方程ax^2+bx(x-1)=cx^2是关于x的一元二次方程，解为x=0或x=b/（a+b-c）
2.a(x+1)^2 + b(x+1) + c=ax^2+(2a+b)x+a+b+c，所以有a=1，,2a+b=3,a+b+c=2，得到a=1，b=1，c=0

Answer 3

1.化简得（a+b-c)x^2-bx=0.因为a,b,c为三角形三边，所以二次项系数a+b-c>0即不为0，命题得证。
2.化简第二个多项式得ax^2+(2a+b)x+b+c+1=0,两多项式对应项系数相等得a=1,2a+b=3,b+c+a=2.解这个方程组得a=1,b=1,c=0.

Answer 4

1、方程可化为(a+b-c)x^2-bx=0
因为abc是三角形的三条边，所以a+b-c的值必大于0，所以该方程一定。。。。。
2、a=1,b=1,c=0