Question

设Sn是等差数列前n项和，已知1/3S3,1/4S4的等比中项为1/5S5，1/3S3,1/4S4的等差中项为1，求等差数列

an的通项
解释一下，谢谢啦

Answer 1

∵a1+a3=2a2，∴S3=a1+a2+a3=3a2，∴(1/3)S3=a2
同理：a1+a4=a2+a3，∴S4=a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)，∴(1/4)S4=(a2+a3)/2
a1+a5=a2+a4=2a3，∴S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3，∴(1/5)S5=a3
由题意得
(1/3)S3×(1/4)S4=[(1/5)S5]²
(1/3)S3+(1/4)S4=2×1
即：
a2(a2+a3)/2=a3²
a2 + (a2+a3)/2=2
解得
a2=8/5，a3=-4/5
或a2=1，a3=1
①当a2=8/5，a3=-4/5时，
d= -12/5，a1=4
∴an=4-(12/5)(n-1)=(32-12n)/5
②当a2=1，a3=1时，
d=0，a1=1
∴an=1

Answer 2

sn=n