Question

求复合函数的导数为什么要相乘？

Answer 1

求复合函数的导数为什么要相乘？
答：设y=f(u)，u=g(v)，v=h(x)
那么其dy/dx=(dy/du)(du/dv)(dv/dx)
这有点像三个分数相乘，第一个分数的分母du与第二个分数的分子du约掉；第二个分数的分母dv
与第三个分数的分子dv约掉，不就得到dy/dx了吗？若不相乘，又怎么能得到dy/dx呢？

Answer 2

因为它不是一个复合函数呀！应该用乘法法则求导才对的呀！复合函数是形如y=f(g(x))的，比如y=ln(2x+1)这就是复合函数了，外层可看做是y=lnu,内层是u=2x+1,你说的例子明显就是乘法的导数计算。不要混淆了概念。

Answer 3

一楼不要误人子弟了，dy/dx 中间这个是除号吗？
这个需要用到比较复杂的推导过程，有兴趣可以自己看微积分的书。
高中阶段只要知道结论就行了。

Answer 4

导数的定义是用极限定义的，求极限的法则是允许dy/dx=(dy/du)(du/dv)(dv/dx)这样的，dy/dx 这只是一个记号而已。