已知函数 f(x)=x-2/x+a(2-lnx),a>0,讨论f(x)的单调性。

求教了... 求教了 展开
w921790906
2011-07-02 · TA获得超过225个赞
知道小有建树答主
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由题中式子中存在lnx。所以x>0
对f(x)求导得f'(x)=(x^2-ax+2)/x^2 改式子分母恒为零,只需考虑分子
令g(x)=x^2-ax+2 ; △=a^2-8
当△≤0,即a<2*(2^1/2)时
g(x)≥0恒成立,即f'(x)≥0恒成立,f(x)在x>0上单调递增
当△>0即a>2*(2^1/2)时
令g(x)=0 解得x1=[a-(a^2-8)^(1/2)]/2 ,x2=[a+(a^2-8)^(1/2)]/2
g(x) 在[a-(a^2-8)^(1/2)]/2<x<[a+(a^2-8)^(1/2)]/2时小于0,
在0<x<[a-(a^2-8)^(1/2)]/2或x>la+(a^2-8)^(1/2)]/2时大于0
即可得f(x)在[a-(a^2-8)^(1/2)]/2<x<[a+(a^2-8)^(1/2)]/2上递减
在0<x<[a-(a^2-8)^(1/2)]/2或x>la+(a^2-8)^(1/2)]/2上递增
匿名用户
2011-07-02
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利用导函数!
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