Question

求解高数题，求全微分的通解。

（x+y)(dx+dy)=dx+dy?需要详细过程！尽快，谢谢~~~
不好意思，题抄错了是(x+y)(dx-dy)=dx+dy,再帮忙解答一下啊！
呵呵~~~谢谢咯~`~

Answer 1

原式化为
(x+y-1)dx +(x+y-1)dy =0
设 u函数(u为x,y的函数) :
du/dx=x+y-1 .........(1)
du/dy =x+y-1 ..........(2)

由(1)得. 对x积分 u= 1/2x^2+xy-x+f(y)..f(y)是只有y部分的函数
把u= 1/2x^2+xy-x+f(y)..代入(2)式
左边等于 x+df(y)/dy=x+y-1
=> f(y)=1/2y^2-y
代入得 u= 1/2x^2+xy-x+1/2y^2-y =(x+y)(x/2+y/2-1)
通解:=(x+y)(x/2+y/2-1)=c (c为常数)

(x+y)(dx-dy)=dx+dy 也是类似的算法啊...
你主要是理解计算方法..