Question

F1,F2 是双曲线的焦点若双曲线右支存在P点满足|PF2|=|F1F2|

F1,F2 是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点，若双曲线右支存在P点，满足|PF2|=|F1F2|且PF1与圆x^2+y^2=a^2相切 ，则该双曲线的渐近线方程为
答案是 4x±3y=0 （求解答过程 附图加分）

Answer 1

|PF2|=|F1F2|=2c
又|PF1|-|PF2|=2a
所以|PF1|=2a+2c
又因为PF1与圆x²+y²=a²相切，过O作OA⊥PF2交PF2与A
那么|OA|=a
因为O为F1F2的中点
过F2作F2B⊥PF1交PF2于B
|F2B|=2a
因为△PF1F2为等腰三角形
所以PB=1/2(2a+2c)=a+c
那么(a+c)²+(2a)²=(2c)²
a=3/5c
又a²+b²=c² 则b=4/5c
渐近线为 4x±3y=0