Question

设函数f(x)是周期为2Pai的周期函数,它在[0,2pai)上的表达式为f(x)=x^2

S(x)为函数f(x)的傅里叶级数的和函数,则S(4pai)=? pai是圆周率.
要详细过程

Answer 1

s(x)=x^2 x∈[2kπ,2(k+1)π)
s(x)=2π^2 x=2(k+1)π
s(4π)=(4π)^2=16π^2

追问

不对吧,傅立叶级数都没用到哦

追答

不管展成什么级数，和函数唯一，就是函数本身，当然间断点取平均值

追问

答案是2pai^2

追答

sorry搞错了，4π是间断点取平均，f(4π)=f(2π)=（2π）^2/2=2π^2

追问

你终于对了,我一开始把问题想得太复杂了

Answer 2

什么东西？