Question

怎样做分解因式

Answer 1

因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。实际上经典例 　　2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 　　x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 　　解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) 　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) 　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) 　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) 　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 　　就是把简单的问题复杂化） 　　注意三原则 　　1 分解要彻底 　　2 最后结果只有小括号 　　3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1）） 　　归纳方法：北师大版八下课本上有的 　　1、提公因式法。 　　2、公式法。 　　3、分组分解法。 　　4、凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 　　5、组合分解法。 　　6、十字相乘法。 　　7、双十字相乘法。 　　8、配方法。 　　9、拆项法。 　　10、换元法。 　　11、长除法。 　　12、加减项法。 　　13、求根法。 　　14、图象法。 　　15、主元法。 　　16、待定系数法。 　　17、特殊值法。 　　18、因式定理法。
基本方法
提公因式法
　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数的分母为各分数分母的最小公倍数，分子为各分数分子的最大公约数（最大公因数） 　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 　　口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 　　例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m； 　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 　　注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式
公式法
　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 　　平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b) 　　完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 　　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 　　两根式：ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a) 　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 　　完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3． 　　公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 　　例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2。
分解因式技巧
　　1。 　　2.分解因式技巧掌握： 　　①等式左边必须是多项式； 　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； 　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 　　注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 　　3.提公因式法基本步骤： 　　（1）找出公因式； 　　（2）提公因式并确定另一个因式： 　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； 　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； 　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

Answer 2

最基本的的因式分解，先提公因式，再看能不能用公式法，不行的话就先将其分成几部分先因式分解，想办法变成公式的形式或者是分解成具有公因式的形式！
最主要的还是多做题，做多了就有灵感了！

http://wenku.baidu.com/view/3c429f1aa8114431b90dd84b.html
望采纳