Question

从集合{1,2,3,4,......,21}中任选3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的等差数列最多有 个

可不可以帮我 解决一呀......
谢谢了

Answer 1

公差d=1:19个
d=2:17个
d=3:15个
d=4:13个
d=5:11个
d=6:9个
d=7:7个
d=8:5个
d=9:3个
d=10:1个

Answer 2

公差为1的有:19组（1、2、3）（2、3、4）……（19、20、21）
公差为2的有:17组（1、3、5）（2、4、6）……（17、19、21）
公差为3的有:15组（1、4、7）（2、5、8）……（15、18、21）
公差为4的有:13组（1、5、9）（2、6、10）……（13、17、21）
公差为5的有:11组（1、6、11）（2、7、12）……（11、16、21）
公差为6的有:9组（1、7、13）（2、8、14）……（9、15、21）
公差为7的有：7组（1、8、15）（2、9、16）……（7、14、21）
公差为8的有：5组（1、9、17）（2、10、18）……（5、13、21）
公差为9的有：3组（1、10、19）（2、11、20）（3、12、21）
公差为10的有：1组（1、11、21）
总共有1+3+5+……+19=（1+19）*10/2=100个这样的等差数列