Question

已知f(x)=ln(1+x)/(1-x)，求g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域

Answer 1

f(x)=ln(1+x)/(1-x)，f(x)的定义域：（－1,1）（1，＋∞）
g(x)=f(x/2)+f(1/x)
＝ln(1+x/2)/(1-x/2)+ln(1+1/x)/(1-1/x)(x≠0）
=2ln(1+x/2)/(2-x)+xln(1+1/x)/(x-1)(x≠2,x≠1)
可见要使2ln(1+x/2)有意义x>-2,要使xln(1+1/x)有意义x>0或，x<-1
因此g(x)=f(x/2)+f(1/x)的定义域是：-2<x<-1,x>0且x≠2,x≠1

Answer 2

f(x）定义域1-x非0 （1+x）*（1-x)>0 (x+1)(x-1)<0 -1<x<1
所以有 -1<x/2<1 -2<x<2
-1<1/x<1 x<-1 或x>1
两个合并一起有 x定义域 -2<x<-1 1<x<2
唯一的要点。两个式子中的x并非同一个。如果看不清楚可以用别的量替换一下先。例如f(x) g(t)

Answer 3

此类题目先求f（x）吧
1+x>0
1-x>0
则 -1<x<1
对于g（x）要保证x/2，1/x满足上面的条件则
-1<x/2<1-----------------------> -2<x<2
-1<1/x<0 0<1/x<1----------->x<-1或x>1(注意1/x不等于0）
则g（x）定义域为｛-2<x<-1，1<x<2}