一道行列式的计算问题
a1b1a1b2a1b3a1b4a1b2a2b2a2b3a2b4a1b3a2b3a3b3a3b4a1b4a2b4a3b4a4b4...
a1b1 a1b2 a1b3 a1b4
a1b2 a2b2 a2b3 a2b4
a1b3 a2b3 a3b3 a3b4
a1b4 a2b4 a3b4 a4b4 展开
a1b2 a2b2 a2b3 a2b4
a1b3 a2b3 a3b3 a3b4
a1b4 a2b4 a3b4 a4b4 展开
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第1列提出a1, 第4行提出b4
行列式 = a1b4*
b1 a1b2 a1b3 a1b4
b2 a2b2 a2b3 a2b4
b3 a2b3 a3b3 a3b4
1 a2 a3 a4
c2-a2c1,c3-a3c1,c4-a4c1
b1 a1b2-a2b1 a1b3-a3b1 a1b4-a4b1
b2 0 a2b3-a3b2 a2b4-a4b2
b3 0 0 a3b4-a4b3
1 0 0 0
按第3行展开
行列式 = -a1b4*
a1b2-a2b1 a1b3-a3b1 a1b4-a4b1
0 a2b3-a3b2 a2b4-a4b2
0 0 a3b4-a4b3
= -a1b4(a1b2-a2b1)(a2b3-a3b2)(a3b4-a4b3)
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行列式 = a1b4*
b1 a1b2 a1b3 a1b4
b2 a2b2 a2b3 a2b4
b3 a2b3 a3b3 a3b4
1 a2 a3 a4
c2-a2c1,c3-a3c1,c4-a4c1
b1 a1b2-a2b1 a1b3-a3b1 a1b4-a4b1
b2 0 a2b3-a3b2 a2b4-a4b2
b3 0 0 a3b4-a4b3
1 0 0 0
按第3行展开
行列式 = -a1b4*
a1b2-a2b1 a1b3-a3b1 a1b4-a4b1
0 a2b3-a3b2 a2b4-a4b2
0 0 a3b4-a4b3
= -a1b4(a1b2-a2b1)(a2b3-a3b2)(a3b4-a4b3)
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追问
请问这些需要展开的，有什么技巧啊，我知道这道题需要展开，但是却做不出
追答
这还是看具体情况
你看看上面我解的方法, 想想每一步有什么用途, 能达到什么目的
多接触这类的题目 自然就会了
但这类题目千变万化, 不要过于追求, 太费时间
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