Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC，

S=1/4（b^2+c^2-a^2）,则角B=

Answer 1

acosB+bcosA=csinC
==> a*((a^2+c^2-b^2)/(2ac))+b*((b^2+c^2-a^2)/(2bc)) = csinC
==> sinC=1
==>C=90度
==> S=ab/2,c^2=a^2+b^2
由S=1/4(b^2+c^2-a^2)可得
ab/2=1/4(b^2+a^2+b^2-a^2)
==>a=b
==> B=45度

Answer 2

因为b^2+c^2-a^2=2cosA×b×c
又因为s=1/2b×c×sinA，所以s=1/4（b^2+c^2-a^2)=1/2b×c×sinA=1/4×2cosA×b×c，
等式左右两边可以把b×c消掉并求出角A
然后就都很好求了