Question

学数学的烦恼

设G是一个2n阶有限交换群，其中n是一个奇数。证明：G有且只有一个2阶元素。
证： 依题意，问题可化为证明G有且仅有一个2阶子群。
先证存在性.................
...........................省略
再证唯一性
设有2阶子群H={e,a},K={e,b}
则又因G是交换群，由定理知HK={e,a,b,ab}构成一个4阶子群，
由Lagelanr定理知｜HK｜｜｜G｜
即4|2n,2|n,与“n是一个奇数相矛盾”，所以H＝K

我困惑：怎么别人能作这种假设，巧妙地用定理证明，我自己冥思苦想，总也想不到直观的方法。 谢谢！

Answer 1

这种方法是很常规的解题思路，一般这样的题这要你对群和交换群的定义性质有足够的理解就行了。这是一种数学修养的培养，也是一种经验的积累，只要你的数学功底够厚，很自然的就会想到了。就像你看到桶里的水满了，你想也不想就关掉了水龙头一样的简单

Answer 2

当你冥思苦想的时候，大脑会越来越沉闷，就像进入死胡同，当你觉得思维束缚的时候试试深呼吸，转移思考方向，停止思考去轻松一下，看看美好事物（比如风景画，花鸟鱼虫==）等等，这些都有助于灵感产生，个人拙见，希望对你有帮助！

Answer 3

虽然我不懂上面的知识，别人能巧妙的运用定理，那是他能透彻定理，定理也是别人推出来的一种理论，然后称为定理，你可以用列举法、排斥法 等等去证明，这还得跟逻辑打上交道,有些人你说他聪明,他对待复杂的定式都能巧妙的运用，但你呢，转都转不过来，但其他方面 比如说 社交、搭讪、口才 都挺弱，比如爱因斯坦 经常进行复杂的天文运算，然后推出自己的一套理论 而且刚推出时 世界上只有一、两个人才明白相对论。所以，你是逻辑方面比别人弱而已 你敢说爱因斯坦 其他方面也很强吗？
(我看没人回答 随便插下话而已 总比默默无闻好 呵呵...)

Answer 4

我也是一样