Question

.已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，

.已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．
（1）如图1，若∠DAB =60°，则∠AFG=______；
如图2，若∠DAB =90°，则∠AFG=______；
（2）如图3，若∠DAB = ，试探究∠AFG与 的数量关系，并给予证明．；
3）如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90º，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；
试探究：若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

Answer 1

连接AG
∠DAB =∠CAE，得∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠CAE，即∠DAC=∠BAE
又AD=AB,AC=AE
则得到△DAC≌△BAE
得DC=BE、此轿盯∠DCA=∠BEA
又由于G、F为中点，即EF=CG
AC=AE
得△AGC≌△AFE
故 AG=AF、∠GAC=∠FAE
∠GAC+∠CAF=∠FAE+∠CAF，即∠GAF=∠CAE=∠DAB
（1）∠DAB=60°，故∠GAF=60°
又AG=AF，所以∠AFG=60°
同理可得，若∠DAB=90°，∠AFG=45°
（2）同理，∠AFG=（180°-α）/2
(3 )当∠BCA=45º时，CF⊥BD
理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，
∴AC=AG
可以证明帆梁：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º
∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．森和 故 CF⊥BD

Answer 2

连接AG
∠DAB =∠CAE，得∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠CAE，即∠DAC=∠BAE
又AD=AB,AC=AE
则得到△DAC≌△BAE
得DC=BE、此轿盯∠DCA=∠BEA
又由于G、F为中点，即EF=CG
AC=AE
得△AGC≌△AFE
故 AG=AF、∠GAC=∠FAE
∠GAC+∠CAF=∠FAE+∠CAF，即∠GAF=∠CAE=∠DAB
（1）∠DAB=60°，故∠GAF=60°
又AG=AF，所以∠AFG=60°
同理可得，若∠DAB=90°，∠AFG=45°
（2）同理，∠AFG=（180°-α）/2
(3 )当∠BCA=45º时，CF⊥BD
理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，
∴AC=AG
可以证明帆梁：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º
∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．森和 故 CF⊥BD