Question

关于三角函数和直线方程

1.在△ABC中，D为BC上的一点，BD=33，sinB=5/13，cosADC=3/5，求AD
2.已知△ABC的顶点A（-1,4），AB边上的中垂线方程为x+7y-2=0,角C的平分线所在的直线方程为x-2y+4=0，求B和C的坐标

Answer 1

（1） 作AE⊥BC 垂足为E
依题意： cos∠ADC=3/5,sin∠ADC=4/5,
设AD=x, DE=xcos∠ADC=3x/5,
AE=AD*sin∠ADC=4x/5,
sinB=5/13 cos=12/13 ( ∠ADC是锐角，∠B也是锐角，故取正），
tanB=sinB/cosB=5/12,
tanB=AE/BE,
(4x/5)/(33+3x/5)=5/12,x=25,
故： AD=25。
（2）第二个题目我只写出解题思路让你独立完成，这对你有好处，请见谅！
1、通过A点坐标和中垂线方程可求出顶点B的坐标。
2、通过∠C平分线方程和中垂线方程可求出两直线交点D的坐标。
3、设C点坐标为(a,b)，则a-2b+4=0。
4、利用D点到直线AC、BC的距离相等列出第二个只含有未知数a、b的等式。
5、解方程组求出a、b的值。
如果这样对你有所启发的话，敬请笑纳！

Answer 2

先做一条辅助线 再用余弦定理