Question

关于极坐标形式的小问题

在极坐标表示下ρ=acosθ,其 图形是一个直径为a的圆，这个时候θ的取值在【-π/2，π/2】时候的图像。这个我可以理解，我不能理解的是：如果按照cosθ中θ的取值范围，不是应该是[0,2π],那么将图形作出应该是两个圆啊？

Answer 1

首先需要注意的是ρ=acosθ和θ属于(-π/2,π/2]不要分开来写，定义域是函数的一部分，这个观念一定要有。

如果没有显式指出定义域，而是要直接根据形式去推断自然定义域，那么这里需要注意极坐标一般要求ρ>=0，这样就对θ的范围有要求了，从几何意义也容易看出θ不能取到左半平面。

如果形式上允许ρ<0，那么相应的(ρ,θ)按照(-ρ,θ+π)来解释。这样的约定下θ取[0,2π]相当于把这个圆走两次。