Question

初二数学题，跪求~~~！

1.已知二次函数y=x^2+(a+1)x+1
（1）若函数图像的顶点在坐标轴上，求a的值
（2）若函数图像与x轴有两个交点（x1,0),(x2,0)，那么代数式x1^2+x2^2的值能否等于2？理由~~~！

Answer 1

解：
(1) 将抛物线方程化为顶点式得，
y = [x+(a+1)/2]^2 + 1-(a+1)^2/4

易知，顶点坐标为 (-(a+1)/2, 1-(a+1)^2/4)
要使函数图像的顶点在坐标轴上，即说明要使顶点横坐标-(a+1)/2 = 0或者顶点纵坐标1-(a+1)^2/4 = 0即可
即
-(a+1)/2 = 0
解得 a = -1
或者
1-(a+1)^2/4 = 0
解得
a = 1 或 a = -3
综上，若函数图像的顶点在坐标轴上，则a = -1或a = 1 或a = -3

(2)
函数图像与x轴有两个交点（x1,0),(x2,0)
即说明方程 x^2+(a+1)x+1 = 0的两根为x1,x2
由根与系数的关系韦达定理有
x1+x2 = -(a+1)
x1x2 = 1
假设有x1^2+x2^2=2
那么 x1^2+x2^2 = (x1+x2)^2-2x1x2 = (a+1)^2 -2 = 2
解得 a = 1 或 a = -3
而
·a = 1时 二次函数y=x^2+(a+1)x+1为 y = x^2+2x+1 = (x+1)^2 与x轴只一个交点(-1,0) ，不和题意。
·a = -3时 二次函数y=x^2+(a+1)x+1为 y = x^2-2x+1 = (x-1)^2 与x轴只一个交点(1,0) ，不和题意。

所以若函数图像与x轴有两个交点（x1,0),(x2,0),那么代数式x1^2+x2^2的值不能等于2。

Answer 2

（1）若函数图像的顶点在坐标轴上，求a的值

图像的顶点在坐标轴上
即在x轴上b^2-4ac=0

(a+1)^2=4

a=1或a=-1

（2）若函数图像与x轴有两个交点（x1,0),(x2,0)，那么代数式x1^2+x2^2的值能否等于2？理由~~~！
若函数图像与x轴有两个交点

（a+1）^2-4>0

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(a+1)^2-2>2

代数式x1^2+x2^2的值不能等于2

Answer 3

1、顶在坐标轴上，那么显然，因为A=1，所以函数开口朝上，
函数与y轴交点是（0，1），如果这个点是顶点的话，-B/2A=0
因为A=1，B=a+1,那么-(a+1)/2=0 a+1=0 a=-1

如果顶点在x坐标轴上，那么当y=0时，x有唯一的值
就是x^2+(a+1)x+1=0只有唯一解，所以B^2-4AC=0(根的判别式，你应该学过）
因为B=a+1,A=1,C=1,所以(a+1)^2-4*1*1=0 (a+1+2)(a+1-2)=0(应用平方差公式，就不用麻烦的解这个方程半天了）所以a=-3或a=1

所以如果函数图像的顶点在坐标轴上，a=-3或1或-1（注意，a是一个定值，这里是或关系不是且关系，不要写错了）

（2）能！
因为x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
又因为x1+x2=-B/A=-(a+1)/1=-a-1,x1x2=c/a=1
所以这个式子就变成(-a-1)^2-2*1有没有可能=2
那么有(-a-1)^2-2*1=2，(-a-1)^2=4,-a-1=正负2
a=-3或者a=1，即这个式子有解，那么x1^2+x2^2就有可能等于2
所以原命题成立

Answer 4

1 （1）在x轴上: x^2+(a+1)x+1是完全平方式，a=1
（2）在y轴上： a+1=0 a=-1
2 x1^2+x2^2=（x1^2+2x1x2+x2^2)-2x1x2
=(a+1)^2-2=2
（a+1）^2=4
a+1=+-2
a=-3或1时代数式x1^2+x2^2的值等于2

Answer 5

此出因为+1 所以实数情况下不能落在x轴,只能落在y轴,,a+1为平移参数
令它=0可以了
得a=-1

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2
x1+x2=-(a+1) x1*x2=1
则
x1^2+x2^2=(a+1)^2-2=2
可以推出a=1或-3
但同时由要满足delta>0
即(a+1)^2-4>0
a+1>2或a+1<-2
a>1或a<-3
所以不能

以上说能的不会就不要误人