已知,如图,AE垂直AB,AD垂直AC,BD=CE,BD垂直CE于O,说明AE=AB
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证明：连接CD，BE,AO
∵AE垂直AB，BD垂直CE于O
∴∠BAE=∠BOE=90度
从而 A,B,E,O四点共圆（四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若其两
顶角为直角，即这四个点共圆）
∴∠ABO=∠AEO
则 ∠ABD=∠AEC ①
同理可证 A,C,D,O四点共圆
得到 ∠ACO=∠ADO
则 ∠ACE=∠ADB ②
又 已知 BD=CE ③
由①②③得 △ABD≌△ACE（角，边，角）
∴AE=AB（全等三角形对应边相等）
∵AE垂直AB，BD垂直CE于O
∴∠BAE=∠BOE=90度
从而 A,B,E,O四点共圆（四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若其两
顶角为直角，即这四个点共圆）
∴∠ABO=∠AEO
则 ∠ABD=∠AEC ①
同理可证 A,C,D,O四点共圆
得到 ∠ACO=∠ADO
则 ∠ACE=∠ADB ②
又 已知 BD=CE ③
由①②③得 △ABD≌△ACE（角，边，角）
∴AE=AB（全等三角形对应边相等）
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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