Question

求数学高手解答

已知以点M为圆心的圆经过点A（-1,1）和B（3,5）,线段AB的垂直平分线交圆M于C,D两点且| CD |=2根号10
1问求直线CD的方程
2问求圆M的方程

Answer 1

第1题：关键：求两点连线垂直平分线

直线AB的斜率kab=(5-1)/(3-(-1))=1,所以直线CD的斜率kcd=(-1)/kab=-1,

CD还过线段AB中点E(1,3)(中点坐标公式)，点斜式确定CD方程为：y=-x+4

第2题：关键：垂径定理

由垂径定理逆定理可知，CD线段即为直径，所以圆半径为根号10.本题问题变为求圆心，显然有两个（如图），圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=10，分别代入A/B点坐标，解二元二次方程组(代入后两方程直接相减，得到a+b=4,再代入其中一个方程得到一元二次方程)，得到a=0,b=4或a=2,b=2.

所以圆方程为x^2+(y-4)^2=10或(x-2)^2+(y-2)^2=10（附图仅为示意）