Question

等长圆弧对应的角度为什么相等啊？怎么证明

如图中所示的1，2两角

Answer 1

证明：∠1为∠ACB,∠2为∠ADB,连OA,OB,
因为∠1=∠AOB/2，∠2=∠AOB/2(同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍)
所以∠1=∠2

追问

那为什么同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍？特殊情况不用说了，求普遍的证明

追答

同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍
分三种情况说明，如上图，
当O在BC上，
因为∠AOB是△ABC的外角，
所以∠AOB=∠CAO+∠ACO,
因为OA=OC
所以∠CAO=∠ACO
所以∠AOB=2∠ACO
即同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍
当O在∠ACB内部时，连CO并延长到P，
因为∠AOP是△ABO的外角，
所以∠AOP=∠CAO+∠ACO,
因为OA=OC
所以∠CAO=∠ACO
所以∠AOP=2∠ACO
同理∠BOP=2∠BCO
所以∠AOB=∠AOP+∠BOP=2∠AOC+2∠BOC=2(∠AOC+∠BOC)=2∠ACB
即同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍
当O在∠ACB外部时，同理，可得，同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍

Answer 2

这是定理来的吧。
同弧所对的圆周角所占180度的比例相等，所以相等同弧所对的圆周角相等。所以相等。