Question

已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）都是非零实数 又知f（2007）=-1，求f（2008）的值

Answer 1

f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）
f（2007）=-asina-bcosβ=-1
f（2008）=asina+bcosβ=1

追问

有再详细的步骤么，

追答

f（2007）=asin（2007π+α）+bcos（2007π+β）＝-asina-bcosβ=-1
f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）＝asina+bcosβ=1

Answer 2

该函数的周期为T=2π/π=2
x=2007与x=2008相差半个周期
根据三角函数的性质f（2008）=-f（2007）=1