已知O是三角形ABC内一点，向量OA+2OB+OC=0,则Soab:Sobc:Soac=
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【1】
作“辅助线”。
设点O是⊿ABC的AC边上的中线BD的中点，
延长中线BD到点E,使得OD=DE.
由“向量加法的平行四边形法则”可知：
OA+OC=OE,
又易知向量OE=2BO
∴OA+OC=2BO=-2OB
∴OA+2OB+OC=0
即点O是AC边上的中线BD的中点。
【2】
知道了点O的具体位置，接下来就好办了。
易知，四个小三角形⊿OAB, ⊿OAD, ⊿OCD, ⊿OBC的面积是相等的。
∴Soab∶Sobc∶Soac=1∶1∶2
作“辅助线”。
设点O是⊿ABC的AC边上的中线BD的中点，
延长中线BD到点E,使得OD=DE.
由“向量加法的平行四边形法则”可知：
OA+OC=OE,
又易知向量OE=2BO
∴OA+OC=2BO=-2OB
∴OA+2OB+OC=0
即点O是AC边上的中线BD的中点。
【2】
知道了点O的具体位置，接下来就好办了。
易知，四个小三角形⊿OAB, ⊿OAD, ⊿OCD, ⊿OBC的面积是相等的。
∴Soab∶Sobc∶Soac=1∶1∶2
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