Question

如图,已知三角形ABC中AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,角CAB=90度,AD垂直BC于D。AE为BC边上的中线

求AD的长并求三角形ABE的面积

Answer 1

用面积法求AD：1/2*AB*AC=1/2*BC*AD，所以，AD=AB*AC/BC=6*8/10=4.8（cm）
（面积法是一个重要的方法，在很多问题中用面积法比较简单。比如：证等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和为定值）
因为AE为BC边的中线，所以，三角形ABE面积=1/2*三角形ABC面积=1/2*1/2*6*8=12（平方厘米）。

追问

可不可以用比较简单的，我看不太懂

追答

这是最简单的方法了。
（1）直角三角形的面积，一是两直角边积的一半，这你明白吧？还可以是斜边乘斜边的高，积的一半。这你也应该明白吧？都是同一个三角形的面积，两个结果应该相等，这就得到一个等式。
（2）三角形ABE的面积=三角形ACE的面积（因为把BE，CE分别看成这两个三角形的底，AD就是他们共同的高），所以，这两个三角形的面积都等于原三角形ABC面积的一半。
也可以这样做：BE=1/2BC=5，三角形ABE面积=1/2*BE*AD=1/2*5*4.8=12。

Answer 2

解：S△=1/2AC*AB=1/2BC*AD得到AD=AC*AB/BC=6*8/10=4.8厘米

所以S△ABE=1/2*BE*AD=1/2*1/2*10*4.8=12平方厘米