Question

分解因式 a^2(b^3-c^3)+b^2(c^3-a^3)+c^2(a^3-b^3)=

答案是(b-c)(a-c)(b-a)(ab+bc+ac)么 怪怪的哎..

Answer 1

设f(x,y,z)=x^2(y^3-z^3)+y^2(z^3-x^3)+z^2(x^3-y^3)
若x=y
或y=z
或z=x，
f(x,y,z)=0
所以f(x,y,z)可以转换为：
f(x,y,z)=(x-y)(y-z)(z-x)g(x,y,z)
其中 g(x,y,z)最高次方为2次且齐次对称轮换
不妨设g(x,y,z)=ax^2+ay^2+az^2+bxy+byz+bzx
由f(x,y,z)=x^2(y^3-z^3)+y^2(z^3-x^3)+z^2(x^3-y^3)
可得：
f(-1,0,1)=-1
f(0,1,2)=4
所以 2g(-1,0,1)=-2,2g(0,1,2)=4
可得
2a-b=-1
5a+2b=2
a=0,b=1
所以g(x,y,z)=xy+yz+zx
f(x,y,z)=(x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx)