如图，矩形ABCD中，AB等于4，BC等于7，点p是AD边上的一个动点，PE垂直PC，PE交AB于E，对应点E也随之在AB上
如图，矩形ABCD中，AB等于4，BC等于7，点p是AD边上的一个动点，PE垂直PC，PE交AB于E，对应点E也随之在AB上运动.当角PEC为30度时，求AP的长度！...
如图，矩形ABCD中，AB等于4，BC等于7，点p是AD边上的一个动点，PE垂直PC，PE交AB于E，对应点E也随之在AB上运动.当角PEC为30度时，求AP的长度！
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解：∵在矩形ABCD中
∴∠A=∠D=90°，DC=AB=4，AD=BC=7
∴∠CPD+∠DCP=180°-∠D=90°
∵PE⊥PC，即∠EPC＝90°
∴∠APE+∠CPD=180°-∠EPC=90°
∴∠CPD+∠DCP=∠APE+∠CPD，即∠DCP=∠APE
又∵∠A=∠D
∴△APE∽△DCP
得EP/PC=AP/DC
∵∠PEC＝30°,∠EPC＝90°
∴EP/PC=√3:1
即AP/DC=√3:1
∵DC=4
∴AP=4√3
∴∠A=∠D=90°，DC=AB=4，AD=BC=7
∴∠CPD+∠DCP=180°-∠D=90°
∵PE⊥PC，即∠EPC＝90°
∴∠APE+∠CPD=180°-∠EPC=90°
∴∠CPD+∠DCP=∠APE+∠CPD，即∠DCP=∠APE
又∵∠A=∠D
∴△APE∽△DCP
得EP/PC=AP/DC
∵∠PEC＝30°,∠EPC＝90°
∴EP/PC=√3:1
即AP/DC=√3:1
∵DC=4
∴AP=4√3
追问
EP/PC等于根号3除以1
这个结论怎么得出来的？
追答
直角三角形中，30度角所对的直角边为斜边的一半
【√2*2-1*1=√3（勾股定理）】
由此可得，有一锐角为30°的直角三角形的三边之比为1：2：√3
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