Question

设f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,且对一切实数x，f(x+2)=f(x)，若当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)的值为

要过程~~！！

Answer 1

解：由题意可得：
f(7.5)=f(-0.5+2+2+2+2)=f(-0.5)
又f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数
所以f(-0.5)=-f(0.5)
又当0≤x≤1时，f(x)=x
所以f(0.5)=0.5
所以f(7.5)=-f(0.5)=-0.5

Answer 2

f(x+2)=f(x)说明周期是2
当0≤x≤1时，f(x)=x，以为是奇函数，所以当-1≤x≤0时f(x)=-x
由周期性可知7≤x≤8，f（x）=-x
所以f（7.5）=-7.5

可以画图自己看看

Answer 3

f(x+2)=f(x)说明f(x)时周期函数，周期为2，x+x+2=2（x+1)，说明其对称轴为x=-1,x=1
因此
f(7.5)＝f(2*3+1.5)=f(1.5)=f(0.5)=0.5

Answer 4

f(x)=f(x+2) =>f(x+2)=f(x+4)
所以f(x)=f(x+4)
所以f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5