Question

已知数列{an}满足a1=33，an+1 ﹣an=2an，则an／n的最小值为

答案给的是二分之二十一

Answer 1

解：

an = 33 + 2 + 4 + 6 + …… + 2(n-1)

= 33 + n(n-1)

∴ an/n = 33/n + n - 1

= （√n - √(33/n)）² + 2√33 - 1

显然当 |√n - √(33/n)|最小时值最小，故而 n = 6 时所求值最小。

Answer 2

因为an+1 ﹣an=2an
所以 an+1=3an
an+1/an=3 {an}是公比为3的等比数列 an=11×（3的n次方）
an/n=[11×（3的n次方）]/n
求导可得 倒数大于0 所以an/n 递增
当n=1时 an/n取得最小 为33