Question

设等比数列{an}的前n项和为Sn,

设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知an+1=2Sn+2(n属于正整数)，1》求数列的通项公式 2》在an于an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，设Tn=1/d1+1/d2+1/d3+…+1/dn（n属于N*），求Tn

Answer 1

(1).an+1=2Sn+2, a1=2*0+2=2, a2=2*2+2=6, a3=2*(2+6)+2=18, an=2S(n-1)+2, a(n+1)=an*q
a(n+1)-an=[2Sn+2]-[2S(n-1)+2], an*q-an=2*an, q=3; 数列的通项公式=2*3^(n-1).
(2).a(n+1)-an=2*2*3^(n-1)=4*3^(n-1), S(n+2)=4*3^(n-1)=an+[n+2-1]dn, dn=2*3^(n-1)/(n+1)
1/dn=(n+1)/2*3^(n-1), Tn=1/d1+1/d2+1/d3+…+1/dn=2/2*3º+3/2*3+4/2*3²+…+(n+1)/2*3^(n-1), 1/3*Tn=2/2*3+3/2*3²+4/2*3³+…+(n+1)/2*3^n, Tn-1/3*Tn=1/2*3º+1/2*3º+1/2*3+1/2*3²+…+1/2*3^(n-1)-(n+1)/2*3^n, Tn-1/3*Tn=1/2*3º+1/2*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-(n+1)/2*3^n,
2/3*Tn=1/2+3/4*[1-1/3^n]-(n+1)/2*3^n=5/4+1/4*3^n-n/2*3^n
Tn=15/8+1/8*3^(n-1)-n/4*3^(n-1)

追问

Tn=1/d1+1/d2+1/d3+…+1/dn=2/2*3o+3/2*3+4/2*32+…+(n+1)/2*3^(n-1)和Tn-1/3*Tn=1/2*3o+1/2*3o+1/2*3+1/2*32+…+1/2*3^(n-1)-(n+1)/2*3^n, Tn-1/3*Tn=1/2*3o+1/2*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-(n+1)/2*3^n,出现的“°”是什么意思、、

追答

1/dn=(n+1)/2*3^(n-1),当n=1,1/d1=2/2*3^(1-1)=2/2*3º,

追问

我是问 ° 是什么意思、、、没有角度啊- -怎么会有°、、、、米学- -

追答

零次方

Answer 2

你的题目是an +1=2Sn +2还是a(n+1)=2S(n+2)

追问

呃..就是a然后下标n+1=2S下标n +2