Question

设a.b.c满足a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=2，a的三次方+b的三次方+c的三次方=3

Answer 1

到底让求什么，不然我都不知道往哪方面去做

追问

（1）求abc的值（2）a的四次方+b的四次方+c的四次方的值

追答

(a+b+c)^2=1^2
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
2+2(ab+bc+ca)=1
ab+bc+ca=-1/2

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=1*2=2
a^3+b^3+c^3+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2=2
ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2=2-3=-1

(a+b+c)(ab+bc+ca)=1*(-1/2)=-1/2
a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b+3abc=-1/2
-1+3abc=-1/2
3abc=1/2
abc=1/6

(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=1*3=3
a^4+b^4+c^4+ab^3+ac^3+ba^3+bc^3+ca^3+cb^3=3

(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)=2*(-1/2)=-1
a^3b+a^3c+b^3a+b^3c+c^3a+c^3b+a^2bc+b^2ca+c^2ab=-1
3-(a^4+b^4+c^4)+abc(a+b+c)=-1
a^4+b^4+c^4=3+abc(a+b+c)+1=3+(1/6)*1+1=25/6
写的有些麻烦，希望你能看懂