r(AB)≤min(r(A),r(B))是什么意思啊。。。。。。。。。。。。。。。
AB为A矩阵乘以B矩阵，r（AB）为A乘以B的秩，r（A）为矩阵A的秩，r（B）为矩阵B的秩。min{r（A）,r（B）}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A)，r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于等于A的秩和B的秩中的最小值。
原因是因为矩阵的秩只会越乘越小，最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
扩展资料：
关于矩阵秩的一些重要公式：
转置后秩不变
r(A)<=min(m，n)，A是m*n型矩阵
r(kA)=r(A)，k不等于0
r(A)=0 <=> A=0
r(A+B)<=r(A)+r(B)
r(AB)<=min(r(A)，r(B))
r(A)+r(B)-n<=r(AB)
方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)。
m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min（m，n）。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为为“欠秩”）的。
参考资料来源：百度百科-矩阵的秩
这个表述AB乘积的矩阵的秩比A和B中的两个矩阵的最小的秩都还要小于或者等于。
该式表示AB两个矩阵乘积的秩小于等于A ，B两个矩阵秩的最小值。
证明如下：
（1）AB中的行向量是A中行向量的线性组合，同时也是A中行向量的极大无关组的线性组合。
（2）如果把AB中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个n维向量，那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组。
（3）AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量，而极大无关组中向量的数量就是原向量组的秩
（4）B同理可证，结果就是R(AB)≤min{R(A),R(B)}
扩展资料：
方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)
m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。
设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。
在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。
参考资料来源：百度百科-矩阵的秩
这个表述AB乘积的矩阵的秩比A和B中的两个矩阵的最小的秩都还要小于或者等于
