三角形ABC为等边三角形,D为BC上任一点,角ADE=60度,边DE与角ACB的外角平分线相交与点E。求证:EC+CD=AB

图我传不上来,大家应该能画出来... 图我传不上来,大家应该能画出来 展开
飘渺的绿梦
2011-07-02 · TA获得超过3.5万个赞
知道大有可为答主
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∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACD=60°。

在BC的延长线上任取一点F。

由∠ACD=60°,得:∠ACF=120°,∴∠ACE=∠ACF/2=60°,又∠ADE=60°,

∴∠ACE=∠ADE,∴A、D、C、E共圆,∴∠ADB=∠AEC。

由∠B=60°,∠ACE=60°,得:∠B=∠ACE。

由∠B=∠ACE,∠ADB=∠AEC,AB=AC,得:△ABD≌△ACE,∴BD=CE,

∴BD+CD=CD+CE,∴BC=CD+CE,显然,AB=BC,∴CD+CE=AB。

tjz123free
2012-10-15
知道答主
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∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACD=60°。

在BC的延长线上任取一点F。

由∠ACD=60°,得:∠ACF=120°,∴∠ACE=∠ACF/2=60°,又∠ADE=60°,

∴∠ACE=∠ADE,∴A、D、C、E共圆,∴∠ADB=∠AEC。

由∠B=60°,∠ACE=60°,得:∠B=∠ACE。

由∠B=∠ACE,∠ADB=∠AEC,AB=AC,得:△ABD≌△ACE,∴BD=CE,

∴BD+CD=CD+CE,∴BC=CD+CE,显然,AB=BC,∴CD+CE=AB。

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779256108
2011-07-17 · TA获得超过962个赞
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这是几年级的呀
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song321921
2011-07-02
知道答主
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画不出来!!拍个照!要图片!!!
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