Question

特征值与特征向量线性代数中的作用

它涉及与那些知识点，还有和线性空间、线性变换之间的关系

Answer 1

1)其本身就是一个要掌握的知识点，其本身就有一系列比较好的性质，比如说特征值的积就是A的行列式值等等。
2)在求相似对角型中，有AP=PB,此中的P就是A的特征列向量的一个排布，B则是一个与A同阶的对角阵，对角线上的元素都是A的特征值；
3)在求二次标准型中的应用。由于二次型中要把一个对称矩阵化为对角阵的形式，使PAPT=Q（PT为P的转置），可以证明矩阵P可以由A的特征向量正交化导出。

希望您对回答满意

Answer 2

以它的特征值为对角元素构造对角矩阵B，以相应的特征向量为列向量，构造矩阵P，则AP＝PB，所以A＝PB(P逆)