Question

已知函数f(x)=sin(2x-π /6),求函数f(x)在区间［-π /12,π/2 ］上的值域.

Answer 1

-π/12<=x<=π/2
-π/6<=2x<=π
-π/3<=2x-π/6<=5π/6
sin在(-π/3,π/2)递增(π/2,5π/6)递减
所以最大=sinπ/2=1
最小=sin(-π/3)=-√3/2
所以值域[-√3/2,1]

Answer 2

解：因为x∈［-π /12,π/2 ］，即2x∈［-π /6,π ］
所以2x-π /6∈［-π /3,5π/6]
由正弦函数单调性可知
当2x-π /6= -π /3,即x=-π /12时，函数f(x)=sin(2x-π /6)有最小值为sin(-π /3)=-√3/2
当2x-π /6= π /2,即x=π /3时，函数f(x)=sin(2x-π /6)有最大值为sin(π /2)=1
所以函数f(x)在区间［-π /12,π/2 ］上的值域为[ - √3/2,1 ]