证明1÷(1×2×3)+1÷(2×3×4)+....+1÷(N(N+1)(n+2)<1÷4?
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1/k(k+1)(k+2)=(1/2)*(1/k(k+1)-1/(k+1)(k+2))（可以把右边通分出来验证一下）
所以：原式
=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+...+1/n(n+1)(n+2)
=(1/2)*(1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2))
=(1/2)*(1/2-1/(n+1)(n+2))
=1/4-1/2(n+1)(n+2)<1/4
所以：原式
=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+...+1/n(n+1)(n+2)
=(1/2)*(1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2))
=(1/2)*(1/2-1/(n+1)(n+2))
=1/4-1/2(n+1)(n+2)<1/4
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