Question

高一物理——天体运动

宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力量为G
A．每颗星做圆周运动的线速度为 根号Gm/R

请解释A为什么对，谢~~~

Answer 1

以其中一个恒星为研究对象，它受到另外两个恒星的万有引力，且大小都为F=Gm²/R²，作用力的合力为 F合=2F*cos30。由题可知，恒星都围绕三角形中心做匀速圆周运动，则F合=F向心力=mv²/r，式子中r为恒星到O点的距离，r=R/（2cos30）。带入即可得出速度V，结果为答案A所示。

Answer 2

取其中一星分析：
受到两个万有引力，都为Gm^2/R^2
合成得F向=√3*Gm^2/R^2
又因为F向=mv^2/r
r=√3/3*R
所以v=√Gm/R

Answer 3

由向心力F=GMm/R^2=mv^2/r
直接得到 v=√Gm/R