Question

设数列an是公差不为零的等差数列,sn是数列an的前n项和,且a1=b1=2，S2=5b2，S4=25b3。

（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式an及bn；
（2）设数列｛cn｝满足cn=Sn×bn，问当n为何值时，cn取得最大值？

Answer 1

(1)S4/S2为一个常数，所以25b3/5b2=5b3/b2为一个常数，所以bn是一个等比数列
S2=2a1+d=4+d=5*b1*q=10q
S4=4a1+6d=8+6d=25*b1*q^2=50q^2解得q1=2/5,q2=4/5，因为an不是公差为零的等差数列，所以q1=2/5不符合题意舍去，所以q=4/5,d=4
an=2+(n-1)4=4n-2
bn=2*(4/5)^(n-1)
(2)cn=Sn×bn
sn=n(a1+an)/2=2n^2
cn=2*(n^2)*2*(4/5)^(n-1)=4*n^2*(4/5)^(n-1)
设fx=4*x^2*(4/5)^(x-1)求导得当n=

Answer 2

貌似解到第一个……太久没做了，忘的差不多了。

1.S2=5b2=a1+a2.得出：b2=(a2+2)/5；

2.（真的是S4吗？）S4=25b3=a1+a2+a3+a4，得出：b3=(a1+a2+a3+a4)/25；

3.总结得到：b1=a1， 5b2=a1+a2， 25a3=a1+a2+a3+a4 ??
所以最后是5*（n-1) bn=a1+a2+..+an??? （如果是LZ打错的S3打成S4是这样的）

如果S4没错， 2*(n-1) Sn = 5*(n-1) bn (Sn请自行转换为an的前n项和……）

注：2*(n-1)为 2的n-1次方 ……太久不做，不知道是不是这样写。